El complemento del nombre (CN) es probablemente la construcción que de forma más habitual encontraremos acompañando, modificando, delimitando, etc a un nombre.
Normalmente lo encontraremos tras un nombre:
El coche de Juan
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CN
Si eliminamos el nombre al que complementa el CN pierde su sentido, la oración queda también vacía de significado. En muchos casos podemos suponer un sustantivo que se sobreentiende pero que no está. Es decir, la construcción sigue necesitando un nombre al que complemetnar. Por tanto si eliminamos el nombre y el CN queda sin sentido sabremos con seguridad que esa construcción complementaba al nombre.
El de Juan (omitimos coche, la oración por sí sola no tiene significado, a no ser que sobreentedamos un sustantivo al que complementar).
Indica posesión, pertenencia, relación, origen, materia, etc.
Siempre es un Sintagma Preposicional.
El coche de Juan
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E T SN
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Dt N CN S pre
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SN
Fijaos en el análisis. Va dentro del Sintagma Nominal Principal. Su función es CN y su categoría S preposicional. Hay que añadir también el análisis del Sintagma Preposicional.
Es muy habitual con la preposición de y un sintagma nominal haciendo de término (de+Spre), pero también puede aparecer con otras preposiciones:
El libro con las tapas rojas
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CN Sprep
Cerveza sin alcochol
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CN Sprep
Puede complementar a un sustantivo en cualquier ocasión, incluso cuando ese sustantivo forma parte de otro CN:
El árbol de la madre de Juan
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E T SN
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D N CN Spre
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E T (SN)
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D N CN Spre